| As Contas do calendário | |
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O calendário gregoriano — história e estrutura O cálculo mental do dia da semana As datas das festas móveis Os milénios, os séculos e as décadas Os dias em que devem celebrar-se os aniversários |
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| Versão de Setembro de 2004 | Amândio J. Madeira Lopes |
Índice1. História 2. Estrutura do calendário gregoriano 3. Cálculos para a elaboração de calendários 3. 1. Dias da semana 3.1.1. Receita 3.1.2. Tabela de números-guias (calendário gregoriano) 3.1.3. Tabela de números-guias (calendário juliano) 3.1.4. Exemplos 3.2. Festas móveis 3.3. Tabela de Números-guias e de Luas-cheias-pascais 4. Milénios, séculos e décadas 5. Os nomes dos meses 6. A data do aniversário 7. Referências 1 - HistóriaHá indícios da utilização dum calendário pelos cromanhões de há 28 mil anos: as incisões arredondadas num osso encontrado em Dordogne foram interpretadas como sendo aspectos das fases da Lua num período de mês e meio. Também uma estatueta de há 27 mil anos, designada por "terra-mãe de Laussel", aparentemente representa uma mulher grávida tendo muma das mãos um corno com 13 marcas, que poderão corresponder às 13 luas dum ano. Seria usado como calendário? O primeiro calendário solar parece ter sido estabelecido, no Egipto, há pouco menos de 7 mil anos (4236 AC). Muitos outros calendários, a que não nos vamos referir, ficaram pelo caminho (Duncan 1998). O calendário juliano, iniciado a 1 de Janeiro do ano 45 AC, já tinha anos com 365 dias, havendo um bissexto todos os 4 anos. Diferia do calendário gregoriano do papa Gregório XIII e que presentemente usamos, por neste último não serem bissextos os anos divisíveis por 100, excepto se divisíveis por 400. Foi estabelecido no dia 15 de Outubro de 1582, que substituiu o dia 5 de Outubro de 1582 do calendário juliano. Os anos bissextos foram instituídos com a reforma juliana, no ano 709 do calendário romano, que veio a corresponder ao ano 45 AC. O dia suplementar, a acrescentar no fim do ano, faria com que Fevereiro (o último mês do ano até então) passasse a ter 29 dias, de 4 em 4 anos. Mas isso não podia ser, pois Fevereiro, mês nefasto, dedicado aos deuses infernais, tinha de ter um número par de dias. Só os meses consagrados aos deuses superiores podiam ter um número total de dias ímpar. Houve então necessidade dum subterfúgio, muito mal amanhado mas convincente, para não chocar superstições: Fevereiro passaria a ter dois dias 24. Como o dia 24 era o sexto para trás, a contar do dia 1 de Março (calenda), nesses anos havia dois sextos dias, daí bissexto (bi-sextus ante calendas martias) e os anos chamaram-se bissextos. Deste modo, Fevereiro conseguia manter as aparências dum número par de dias e continuar a ser dedicado aos deuses infernais. A reforma juliana fazia ainda passar o início do ano, que era a 1 de Março, para 1 de Janeiro (Coudrec 1961). Embora a comissão, que assinou o documento final do calendário gregoriano, fosse constituída por nove membros, foram três os responsáveis por este calendário.O principal autor da reforma foi o médico Aloísio Lilius (1510-1576). Nascido em Ciro, estudou medicina e astronomia em Nápoles, fixou-se em Verona, ensinando na Universidade de Perúgia. Mas foi o seu irmão António, também médico e astrónomo, que apresentou à comissão o projecto de Aloísio, que foi aceite, quase inalterado. O segundo responsável foi o astrónomo e matemático jesuíta Cristóvão Clavius (1537-1612) que, após um cepticismo inicial, defendeu e levou avante as ideias de Lilius. Nascido em Bamberg, na Bavária, estudou em Roma e em Coimbra, e foi professor de matemática no Collegio Romano. Considerado o Euclides da época, em parte por ter traduzido e divulgado as obras de Euclides, assim como por ter publicado outros trabalhos de geometria da sua autoria, foi consultor de Galileu Galilei, nomeadamente na interpretação das suas observações da Lua, do Sol, das fases de Vénus e dos satélites de Júpiter. Clavius considerou essas observações importantes para o conhecimento astronómico. Contudo, sendo defensor convicto de Ptolomeu, discordava de Galileu (que era conhecido adepto das ideias de Copérnico) quanto a pôr o Sol no centro. Galileu (1564-1642) atribuia essa casmurrice à velhice mas achava que, mesmo assim, Clavius era digno de fama imortal. O último da tróica era o advogado Ugo Buoncompagni (1502-1585), nascido em Roma e eleito papa Gregório XIII a 14 de Maio de 1572, aos 70 anos de idade. Reconstrutor da autoridade da igreja católica e dos seus dogmas, contra o protestantismo, criou o célebre Index (lista de livros banidos pela igreja), enviou missionários para a Ásia, e legitimou guerras e chacinas. Amigo de pompa e festas, apoiou construções grandiosas, e quase levou o Vaticano à falência. Representante do papa Pio IV no Concílio de Trento (1545-1563), propôs e redigiu muitos dos decretos que de lá sairam. Um deles ordenava que se voltasse a usar o missário e o breviário (lista de cerimónias e hinos católicos), o que implicava a utilização dum calendário actualizado. A bula de 1582 (Inter gravissimas) que criava a reforma do calendário, foi por Gregório XIII incluída no Decreto de Trento, como "a última, mas não menos importante, tarefa do Concílio de Trento reservada à Sé Apostólica". Sem pestanejar, aderiram ao novo calendário as administrações do que são hoje Portugal, Espanha e Itália. A França seguiu-se-lhes, a 22 de Dezembro, que passou a 1 de Janeiro de 1583, não tendo tido Natal nesse ano! A Inglaterra ainda ficou 170 anos a pensar, apesar da informação favorável do protestante John Dee (1527-1608) — cientista, astrólogo e confidente de Isabel I — que examinou cuidadosa e profundamente o documento e deu o seu aval logo em 1583; mas apenas a 3 de Setembro de 1752 ficaram os ingleses a 14 de Setembro, tendo somado 11 dias, em vez dos 10, por terem — indevidamente, segundo o calendário gregoriano — introduzido o 29 de Fevereiro em 1700. Também, nessa altura, passou o ano a começar no dia 1 de Janeiro, em vez de a 25 de Março, como até ali. Foram anos de grande confusão, pois havia países com estados no calendário gregoriano (os católicos) e estados ainda no juliano (os protestantes). As igrejas de leste continuaram, durante bastante tempo, a opor-se à reforma gregoriana. A Roménia só a aceitou em 1919, e a Grécia em 1924. A China resistiu até 1912, e apenas em 1949 o novo calendário se extendeu a todos os territórios chineses. O Japão tinha mudado uns tempos antes, em 1873, aquando dum processo de ocidentalização. Com excepção dalgumas regiões mais isoladas, o calendário gregoriano vigora, presentemente, em todo o planeta. << 2. Estrutura do calendário gregorianoNo calendário gregoriano, são bissextos os anos múltiplos de 4; deixam de ser, os múltiplos de 100; voltam a ser os múltiplos de 400 (Couderc 1961, Duncan 1998).Por cada ano que passa, o dia da semana avança um dia. Por cada 4 anos que passam, o dia da semana avança mais um dia. Por cada 100 anos que passam, o dia da semana deixa de avançar um dia (em relação ao avanço de 4 em 4). Por cada 400 anos que passam, o dia da semana, avança um dia (em relação ao desconto dos 100). Por exemplo, o dia 2 de Outubro de 1900 foi 3ª feira. O dia 2 de Outubro de 1901 foi 4ª. Em 1902 foi 5ª. Em 1903, foi 6ª. Em 1904 foi domingo, em virtude de 1904 ser bissexto. 1900 não foi bissexto, como não foram bissextos 1800, ou 1700, por serem divisíveis por 100. Mas foram bissextos 1600 e 2000, por serem divisíveis por 400. Podemos dizer que o ano 2000 foi bissexto, por ser divisível por 4 e por 400. 1900 a dividir por 4 dá de quociente 475, isto é, passaram 475 anos bissextos. 1900 a dividir por 100 dá de quociente 19, isto é deixou de haver 19 anos bissextos. 1900 a dividir por 400 dá de quociente 4, isto é, afinal houve 4 anos bissextos dentre os 19 que deixou de haver. Somando 1900 com 475 e com 4, e subtraindo 19, ficamos com 2360. Dividindo por sete, vem como resto 1. Este é o número-guia do ano 1900. De 1 de Janeiro a 2 de Outubro de 1900 passaram 275 dias, assim discriminados: 31 dias de Janeiro, 28 de Fevereiro, 31 de Março, 30 de Abril, 31 de Maio, 30 de Junho, 31 de Julho, 31 de Agosto, 30 de Setembro e 2 de Outubro. 275 a dividir por 7 dá de resto 2. Somado ao número-guia do ano, que é 1, dá 3, 3ª feira: o dia 2 de Outubro de 1900 foi 3ª feira. Se fraccionarmos os anos em centenas, dezenas e unidades, e aplicarmos os cálculos indicados no exemplo, ficamos com uma tabela, que podemos utilizar sempre que necessário. Fazendo o mesmo aos meses, Janeiro, que é o primeiro, fica zero; Fevereiro fica 3, pois os 31 dias de Janeiro a dididir por 7 dão de resto 3; Março fica 3, pois os 31 dias de Janeiro somados aos 28 dias de Fevereiro, a dividir por sete dão de resto 3, etc. São estes os fundamentos em que assentou a simplificação, que elaborámos em 1958, de maneira a fazermos as contas do calendário com maior facilidade. Esta simplificação, e possível memorização, confere grande rapidez às contas, sendo possível, em poucos segundos, saber o dia da semana de qualquer dia de determinado mês e ano. Para estimular a aprendizagem, propositadamente não se incluem aqui calendários nem datas de festas móveis, mas apenas as indicações necessárias a esses cálculos. << 3. Cálculos para a elaboração de calendários3. 1. Dias da semana3.1.1. ReceitaSomar o número-guia correspondente à centena do ano, com o da dezena e o da unidade; juntar o número-guia do mês, e o dia do mês; dividir o total por 7 e ver o resto ("setes fora"). {Ou ir tirando os "setes fora", sempre que possível}.Se o resto for 0, o dia é (foi) sábado; se for 1, é domingo; se for 2, é 2ªfeira, etc. Nas unidades do ano contendo dois números-guias (2, 3, 6 e 7), o 1º usa-se para as dezenas pares [dp] (que são 00, 20, 40, 60 e 80), e o 2º para as dezenas ímpares [di] (que são 10, 30, 50, 70 e 90). Nos meses com dois números-guias (Janeiro e Fevereiro), o 1º é para os anos comuns e o 2º é para os anos bissextos [b], que são os anos divisíveis por 4, desde que não divisíveis por 100, excepto se forem divisíveis por 400. Por exemplo, 1600, 1996, 2000, 2004 são bissextos; mas 1800, 1900, 1999 são comuns. Estes cálculos são válidos para o calendário gregoriano (a partir de 1582/Outubro/15). Já no calendário juliano (até 1582/10/5), todos os anos divisíveis por 4 eram bissextos; o atraso encontrado para o equinócio da primavera foi compensado com a adição de 10 dias. << 3.1.2. Tabela de números-guias (calendário gregoriano)
<< 3.1.3. Tabela de números-guias para as centenas dos anos do calendário juliano.(Para as dezenas e as unidades, seguir a tabela do calendário gregoriano).Indicam-se números-guias para além de 1500, por a adopção do calendário gregoriano se ter dado posteriormente a 1582 em muitos países.
<< 3.1.4. Exercícios(a seguir com os números-guias indicados em 3.1.2 e 3.1.3)3.1.4.1. Calcular o dia da semana de 1976/Janeiro/29.1900 — 170 — 3 6 — 1 Janeiro — 6 dia 29, setes fora 1 ( 1 + 3 + 1 + 6 + 1 ) : 7 Resto = setes fora = 5 — 5ª feira O que tem piada é decorar os números-guias e fazer as contas de cabeça. Se soubermos os números-guias dos meses e o número-guia do ano em que estamos (que mantemos memorizado até o ano acabar), muito rapidamente calculamos o dia da semana do dia e mês em que estamos interessados. Notando os padrões de variação das centenas, dezenas e unidades, cada um arranjará as mnemónicas que melhor lhe convierem. 3.1.4.2. Calcular o dia da semana de 1582/Outubro/5 (calendário juliano) e de 1582/Outubro/15 (calendário gregoriano), em Portugal(As contas ficam a cargo do leitor: o dia da semana é o mesmo pois o dia físico foi o mesmo!)<< 3.2. Festas móveisDomingo de Páscoa: 1º domingo a seguir à lua-cheia pascal(1ª lua-cheia após o equinócio da Primavera, geralmente a 21 de Março). Domingo (gordo) de Carnaval: 7 semanas antes do domingo de Páscoa. Ascenção (dia da espiga): a 5ªfeira, 39 dias depois do domingo de Páscoa. Corpo de Deus: a 5ªfeira, 60 dias depois do domingo de páscoa. << 3.3. Tabela de Números-guias e de Luas-cheias-pascais para o cálculo dos dias da semana e das festas móveis entre 1995 e 2040 (bissextos a cheio):
<< 4. Milénios, séculos e décadasÉ sempre possível referirmo-nos a uma data determinada em qualquer dos calendários, pois os calendários foram construídos com efeitos retroactivos. Embora o calendário gregoriano tivesse sido proposto para se iniciar a 15 de Outubro de 1582, substituindo-se ao calendário juliano (proposto para se iniciar a 1 de Janeiro do ano 45 AC), em qualquer dos calendários a nossa era iniciou-se a 1 de Janeiro do ano 1.O milénio 1 compreende os anos 1 a 1000, o milénio 2 compreende os anos 1001 a 2000, o milénio 3 compreende os anos 2001 a 3000, etc. Por seu lado, o século 1 compreende os anos 1 a 100, o século 2 compreende os anos 101 a 200, etc., de maneira que o século 20 terminou às 24h do dia 31 de Dezembro de 2000, iniciando-se o século 21 às zero horas do dia 1 de Janeiro de 2001. Também a década 1 se iniciou no ano 1 e terminou no ano 10. A década que compreende os anos 1941 a 1950 tem o nome de década 195, embora seja geralmente conhecida por década de 40, ou por "os anos 40". Mas o ano de 1940, que pertence à década 194, aparece geralmente como pertencente à mesma década do ano 1941 (195), o que não é correcto! << 5. Os nomes dos mesesJaneiro (mês de Janus, o deus romano das passagens, das portas, das pontes) e Fevereiro (Februo, deus dos mortos, dos sacrifícios, da purificação) parecem ter sido acrescentados ao ano de dez meses, em cerca de 700 AC, por Numa, sucessor de Rómulo. Teria sido Rómulo que instituiu o ano de dez meses e 304 dias, "o tempo que leva uma criança a sair da barriga da mãe". Março derivará de Marte, o deus de quem Rómulo teria descendido. Abril provirá talvez de abrir (aperire), o mês em que a terra se abre, ou da deusa Afrodite. Maio relacionar-se-á com Maius, que preside ao crescimento, ou com majores, os velhos, enquanto que Junho seria com os novos (juniores). Julho (anteriormente, quintilis o quinto mês) foi dedicado a Júlio César por Marco António, e Agosto (sextilis, o sexto mês) foi dedicado a Augusto pelo senado. Quanto a Setembro, Outubro, Novembro e Dezembro eram, respectivamente, o sétimo, o oitavo, o nono e o décimo meses do calendário romano.<< 6. A data do aniversárioUm ano sideral, isto é, o intervalo de tempo que a Terra leva a dar uma volta ao Sol (relativamente às estrelas), é de 365,25636 dias. No entanto, o intervalo de tempo entre duas passagens sucessivas do Sol pelo equinócio médio, ou seja o ano tropical, é de 365,24219 dias, e é este valor que deveria considerar-se no calendário. No calendário juliano, o ano médio legal tinha 365,2500. No calendário gregoriano, o ano médio legal tem 365,2425.Se nós pretendermos saber há quantos anos andamos cá na Terra, desde que nascemos, é o ano sideral que nos interessa, pois é ele que nos informa sobre quantas voltas já demos em torno do Sol. Para efeitos mais práticos, por exemplo, para o cálculo da data do aniversário, chega-nos perfeitamente considerarmos que um ano são 365,25 dias, isto é, 365 dias e um quarto de dia (0,25 ou seis horas). Por isso, a data do aniversário, em cada ano, pode não corresponder ao dia de calendário em que se nasceu: como damos uma volta ao Sol em 365 dias e seis horas, então fazemos anos sempre seis horas a mais em relação à hora a que nascemos. Quem nasceu às 20h dum determinado dia, completa um ano de vida (uma volta ao Sol), às 2h da manhã (20 mais 6 igual a 26, menos 24 igual a 2) do dia seguinte àquele em que nasceu, salvo se, entretanto, tiver surgido um 29 de Fevereiro (dum ano bissexto) que perturbou as nossas contas, acrescentando 1 dia inteiro (24 horas) em vez das 6 horas pretendidas. Nesse caso, teríamos de subtrair 18 horas à hora do nascimento (24-6=18), celebrando o aniversário às 2h da manhã (20-18=2) do dia de calendário do nascimento. Tudo muito simples! Os aniversários múltiplos de 4 (4, 8, 12, 16, 20, ...) celebram-se no dia e hora do nascimento. Os aniversários múltiplos de 4 mais 1 (1, 5, 9, 13, 17, 21, ...) celebram-se seis horas depois da hora do nascimento, excepto se tiver entretanto surgido, depois do último aniversário múltiplo de 4, um 29 de Fevereiro, que acrescentou 24h; nesse caso, subtraem-se 18 horas à hora do nascimento e vê-se em que dia calha o aniversário. Os aniversários múltiplos de 4 mais 2 (2, 6, 10, 14, 18, 22, ...) celebram-se doze horas depois, excepto se tiver entretanto surgido, depois do último aniversário múltiplo de 4, um 29 de Fevereiro, que acrescentou 24h; nesse caso, subtraem-se 12 horas à hora do nascimento e vê-se em que dia calha o aniversário. Os aniversários múltiplos de 4 mais 3 (3, 7, 11, 15, 19, 23, ...) celebram-se dezoito horas depois, excepto se tiver surgido, depois do último aniversário múltiplo de 4, um 29 de Fevereiro que acrescentou 24h; nesse caso, subtraem-se 6 horas à hora do nascimento e vê-se em que dia calha o aniversário. E quem nasceu a 29 de Fevereiro? Compreendida a lógica, as contas não são difíceis. Para quem nasceu antes da reforma gregoriana, são necessárias ainda outras correcções, advindas da mudança de calendário. Por exemplo, o dia do nascimento deGregório XIII, 1 de Janeiro de 1502 do calendário juliano, passou a 11 de Janeiro de 1502 do calendário a que ele deu o nome. Embora se celebre a morte de Camões a 10 de Junho (dia da sua morte no ano de 1579, quando vigorava o calendário juliano), no calendário gregoriano, que utilizamos, corresponde a 20 de Junho; o nascimento terá sido a 23 de Janeiro de 1524 (Saa 1978), ou seja, a 2 de Fevereiro no calendário gregoriano. E William Shakespeare (23 de Abril de 1564 a 23 de Abril de 1616 do calendário que então vigorava na Inglaterra), em que dia terá nascido no nosso calendário? << 7. ReferênciasCouderc, Paul. 1961. Le calendrier. "Que Sais Je?" Nº 203, Presses Universitaires de France, Paris.Duncan, David Ewing. 1998. The calendar — the 500 year struggle to align the clock and the heavens — and what happened to the missing ten days. Fourth Estate, London. Saa, Mário. 1978. Memórias astrológicas de Camões. Edições do Templo, Lisboa. |
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